基礎数学例

$(\frac{4 k^{2} - 4 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k}) \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 4$ を $- 4 k$ で因数分解します。

$\frac{4 k^{2} - 4 (k) - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $6$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{4 k^{2} + (6 - 10) k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 k^{2} + 6 k - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 k^{2} + 6 k) - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 k (2 k + 3) - 5 (2 k + 3)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 k + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 2

$k$ を $k^{2} + 7 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 2.2

$k$ を $7 k$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + k \cdot 7} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 2.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ を $k^{3} + 2 k^{2} - 35 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$k$ を $k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3.1.2

$k$ を $2 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3.1.3

$k$ を $- 35 k$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3.1.4

$k$ を $k \cdot k^{2} + k (2 k)$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3.1.5

$k$ を $k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k - 35)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 2 k - 35$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k ((k - 5) (k + 7))} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $k^{2} - 13 k + 42$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 13$ です。

$- 7, - 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 9$ を $- 9 k$ で因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 (k) - 18}$

ステップ 5.1.2

$- 9$ を $3$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + (3 - 12) k - 18}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + 3 k - 12 k - 18}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k^{2} + 3 k) - 12 k - 18}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k (2 k + 3) - 6 (2 k + 3)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 k + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 6

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$2 k - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$2 k - 5$ を $(2 k + 3) (2 k - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k - 5) (k + 7)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.2

$k (k + 7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$k (k + 7)$ を $k (k - 5) (k + 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.3

$2 k + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

ステップ 7.4

$k - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

ステップ 7.4.2

$k - 7$ を $1$ で割ります。

$(k - 5) \cdot (k - 7)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(k - 5) (k - 7)$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$k (k - 7) - 5 (k - 7)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 (k - 7)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

ステップ 9.1.2

$- 7$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 7 \cdot k - 5 k - 5 \cdot - 7$

ステップ 9.1.3

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$k^{2} - 7 k - 5 k + 35$

ステップ 9.2

$- 7 k$ から $5 k$ を引きます。

$k^{2} - 12 k + 35$

基礎数学 例

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